20 de marzo de 2016

Lo que entienden nuestros estudiantes por "problema" en la clase de matemática


 Cada vez que tomo un nuevo grupo en 7º básico tenemos dificultades para ponernos de acuerdo en lo que es (y lo que no es) un problema matemático. Los chicos llegan con una idea muy rígida y acabada acerca de lo que es un “problema" , cuál es su estructura, cuáles son los “pasos” para abordarlo y los tipos de respuesta “permitidos". Algunas de esas ideas se las han enseñado directamente y otras las han ido aprendiendo solos a partir de la observación y la repetición. Mal que mal, son 6 años (o más) de problemas tipo “Juanito le dio a Pepito…”, propuestos para ser resueltos bajo esquemas lineales tan rígidos como: 1) Leer y entender el enunciado, 2) subrayar los datos y la pregunta, 3) escoger la operación, 4) resolver y 5) responder con "respuesta completa”…
¿Les suena, verdad?

 Lo que entienden nuestros estudiantes por “problema” es, entonces, un tipo muy acotado de situación que existe sólo en la clase de matemática y cuya solución depende de una de las 4 operaciones elementales… “Si sale la palabras más, juntar, poner, regalar… entonces es suma” , “Con las palabras quitar, gastar, faltar, perder… es resta”, “Si aparece la palabra veces es multiplicación” y finalmente (esta me la contó una colega y me encanta): “Si el problema está muy difícil seguro que es de división”.

 ¿De dónde sacan todas esas ideas? A veces de la enseñanza directa de algún profesor, otras (la mayoría) de sus propias cabezas. Son estrategias que han aprendido a punta de ensayo y error, y también de observaciones y análisis muy astutos sobre lo que cambia y lo que se mantiene en los enunciados de los problemas que aparecen en clases.

 Pérez, Zolkower y Bressan, del GPDM ilustran el alcance de esta concepción escolar del problema matemático en un artículo que recomiendo muchísimo: ¿Seño, es cierto eso?. En él cuentan la anécdota de Latesha, una niña de tercer grado de una escuela pública de Nueva York, que debía resolver un problema típico: “En la esquina de mi casa acaban de inaugurar un nuevo cine que tiene 15 filas con 12 asientos en cada fila, ¿Cuántas personas cabrán sentadas en este cine? Inmediatamente después de leer el problema, Latesha escribe: 15 + 12 = 27.
La investigadora, sorprendida, le pregunta: ¿Puede ser que un cine tenga solamente 27 asientos? y Latesha entre avergonzada y divertida ante su propio disparate, exclama: ¡Oh, se trata de un cine de verdad! Yo pensé que era solamente un problema. ¡Ya sé cómo hacerlo! y, acto seguido, lo resuelve correctamente mediante un esquema.

¿Cómo cambiar esa visión?

  • Ante todo con mucha paciencia, porque desaprender es una actividad incluso más compleja que aprender desde cero. 
  • Planteando verdaderos DESAFÍOS
  • Confiando en que serán capaces de resolverlos. 
  • Conectando la matemática con la realidad, haciéndola útil, NECESARIA. 
  • Comprendiendo que menos es más: mejor 1 buen problema por clase que 10 ejercicios de cálculo disfrazados de problemas contextuales.
Es necesario tender un puente entre la realidad y la matemática. Proponer experiencias que vayan poco a poco disponiendo a los estudiantes al desafío, a la idea de que nadie sabe de antemano resolver un problema, porque un problema es justamente una situación que no sabemos cómo resolver... Es necesario devolverles la confianza: hacerlos sentir desafiados y a la vez capaces. 

Una propuesta de trabajo 


Este año, inspirada en una charla TED de Tom Wujec acerca del trabajo en equipo, decidí que el primer problema que mis estudiantes resolverían no sería un problema matemático, sino un problema a secas. La decisión fue correcta. La matemática genera tensión, miedo a equivocarse, bloqueos mentales de todo tipo (sobre todo cuando te enfrentas a gente que no conoces). Este año, a diferencia de años anteriores, los estudiantes se tomaron el desafío con entusiasmo, con nervios, pero sin el miedo a no tener los "conocimientos necesarios" para abordarlo... Y a partir de ese primer problema no-matemático fuimos poco a poco acercándonos a problemas sí-matemáticos.

1. La torre de espaguetis 
  • Partimos la clase preguntándole a los estudiantes: ¿qué es un "problema matemático" y cómo se resuelven? y escribimos en la pizarra todas las ideas que vayan saliendo (si les va como a mí, entonces van a llenar la pizarra de todos los malentendidos que les comenté al principio de este post). 
  • Luego de que tenemos nuestra pizarra llena de ideas sobre lo que es un problema y cuáles son las mejores estrategias para abordarlos, les planteamos un desafío que deben resolver de manera grupal en un tiempo de, qué se yo... 35 minutos: 
 A cada grupo se le entrega un puñado de espaguetis, cinta adhesiva, hilo y un bombón o malvavisco.Usando únicamente esos materiales deberán construir una torre (la más alta posible) que resista en su cúspide el peso del bombón sin desarmarse.  



2. Puesta en común y contraste de ideas
  • Los grupos muestran al curso sus torres y explican brevemente cuál fue el proceso de elaboración, qué dificultades tuvieron, de qué manera las enfrentaron, cómo se organizaron, etc. La idea es ir fijándose en qué estrategias fueron las exitosas y cuáles no... 
  • El docente pregunta a los estudiantes: ¿les parece que esto puede considerarse un problema? ¿Cuáles son las características que hicieron que esta situación fuera “problemática”? ¿sabían cómo resolverla desde el principio? ¿les impidió eso resolverla finalmente? ¿cómo lo hicieron? Se van anotando las ideas en la pizarra, a un lado de lo que había sido anotado al inicio. Rescatar características tales como: 
Un problema es una situación que no sabemos cómo resolver inmediatamente (si lo supiéramos, no sería un problema). 
Para resolverlo hay que intentar diferentes estrategias. 
Para resolverlo hay que ir evaluando si lo que hacemos es razonable, si sirve o no sirve.  
Si la estrategia falla, se intenta con otra hasta lograrlo. 
  • El docente llama la atención sobre lo que habían escrito al inicio en la pizarra: qué era un problema y cómo, según ellos, podía resolverse. Les pregunta: ¿les parece realmente que eso que anotamos al principio sea un “problema”? ¿cumple con las características que señalamos ahora? 
  • El docente explica que en este curso consideraremos “problema” a lo que cumpla con las características de la segunda columna y que, por ende, deberemos enfrentarlos con las mismas estrategias: actitud propositiva, flexibilidad y evaluación constante de las estrategias empleadas.
La idea es que a partir de esta primera aproximación vayamos planteando situaciones cada vez más cercanas a la matemática, pero muy gradualmente. Queremos evitar el bloqueo, propiciar el pensamiento, generar autoconfianza. En la próxima entrada plantearé propuestas de problemas matemáticos para ir construyendo ese puente del que hablamos...


4 comentarios:

Joselu dijo...

Te he leído y me ha interesado, pero no creo que mi opinión te sea relevante por no ser del área matemática, que es quien mejor te puede entender. Un cordial saludo.

Ange Zamarín dijo...

¡Claro que tú opinión es muy relevante! Creo que la Resolución de Problemas es un asunto transversal a todas las materias... ¡Saludos!

Javier Andrade Romero dijo...

Muy interesante, lo he puesto en practica. Un abrazo.

Ange Zamarín dijo...

Sería genial que nos contaras la experiencia! ¿Qué tal salió?, ¿engancharon? , ¿salieron las mismas ideas y prejuicios sobre lo que es un problema? , ¿lograron en parte superarse esos prejuicios? Un abrazo!!