8 de diciembre de 2015

Por qué la flipped classroom me parece incompatible con lo que sabemos acerca del aprendizaje de la matemática

Estoy segura de que la flipped classroom o "clase invertida" nace y se desarrolla desde un genuino interés por la mejora educativa. El problema es el exceso de entusiasmo, la generalización rápida de implementaciones exitosas, la simplificación de los factores que intervienen en dichas experiencias, la transferencia instantánea de las condiciones de aprendizaje de una disciplina a otra de diferente naturaleza. 
No aprendemos de la misma forma el lenguaje, las ciencias naturales, las ciencias sociales, el arte, la matemática. Cada disciplina tiene maneras distintas de construir y validar el conocimiento, cada disciplina tiene un marco de referencia, una manera de entender y procesar la información que le llega desde el mundo. ¿Cómo va a ser entonces que un modelo de clase general pueda a acoplarse tan bien a tanta diferencia? Cuidado, cautela, reflexión.

Si nos situamos desde una perspectiva didáctica (y no simplemente pedagógica), la idea de estudiar individualmente el contenido teórico fuera del aula para luego realizar actividades grupales de aplicación práctica dentro de ella, no es del todo beneficiosa para el aprendizaje de la matemática. Por supuesto que quisiera que la mayor parte del tiempo de aula nuestros alumnos lo pasen haciendo matemática (y no escuchando al profesor recitarla), pero tampoco me parece una innovación trasladar la exposición de contenidos a otro escenario (el videotutorial) para "aprovechar mejor" el tiempo de aula en otras cosas, como la aplicación o discusión de los temas. No me parece una innovación sencillamente porque es una forma distinta de seguir exactamente el mismo esquema de siempre (exposición-ejercitación-aplicación) que la investigación (y los malos resultados de aprendizaje en la asignatura) hace tiempo han demostrado ineficaz.

La matemática se aprende haciendo matemática y eso significa que el tiempo de aula debe usarse fundamentalmente en eso: en construirla, en reinventarla. Partir una secuencia didáctica con la definición de nociones o la enseñanza directa de herramientas es matar la posibilidad de que el alumno aprenda a matematizar su entorno, por muy audiovisual que sea el canal de transmisión que hayamos escogido para ello. Por otra parte, si nos situamos desde una perspectiva constructivista del aprendizaje ( que es desde donde escribo este post), resulta contradictorio dejar al estudiante solo en la parte más crítica del aprendizaje: la construcción de sentido, ese momento en el que debería surgir la necesidad de una herramienta matemática que dé solución a un problema real, ese momento en el que deberían nacer preguntas (no respuestas), ese momento en el que deberían surgir modelos y  conceptualizaciones colectivas. 

La construcción del conocimiento matemático al que aspiramos sí que necesita "invertir" la clase, pero en un sentido distinto al de la flipped classroom. Necesitamos dar vuelta la secuencia clásica de enseñanza (que parte en las definiciones y termina en la resolución de problemas), por una que se inicie en la resolución de problemas y termine en las definiciones. 

En qué parte de esa secuencia usamos los videos u otras TICs y TACs ya será un asunto metodológico,  que puede variar según el estilo de cada docente y las características de sus estudiantes. Lo que no puede variar, lo que no se puede obviar, es el conocimiento que hemos acumulado acerca de cómo aprenden las personas, como construye el ser humano un determinado tipo de saber. 

4 de diciembre de 2015

Juego para introducir el plano cartesiano

Si nos situamos desde una mirada de la matemática como actividad, no vale enseñar herramientas matemáticas que el estudiante no ha tenido la oportunidad de necesitar. De acuerdo a esto, la principal labor del docente es crear y gestionar situaciones problemáticas que activen el impulso matematizador.

En la web se pueden encontrar muchos y muy entretenidos juegos para aprender a usar el plano cartesiano (como el “Combate Naval” o “Descubre el dibujo”), pero no están pensados para construir la necesidad de su uso, sino para aprender y practicar la codificación y decodificación de coordenadas.


¿Cómo hacer que los estudiantes "necesiten" un plano cartesiano?:
El juego del punto 


Este juego me parece un inicio ideal para el tema del plano cartesiano, allá por 4º o 5º básico.
Se trata de un juego de comunicación para equipos de 2 personas en el que hay un “Instructor” y un “dibujante”.

  • El instructor recibe una hoja cuyo único dibujo es un punto, situado en un lugar que el dibujante no conoce. El dibujante tiene una hoja en blanco del mismo tamaño que la del instructor
  • El juego consiste en que el instructor envíe por escrito todas las instrucciones que estime necesarias para que el dibujante pueda ubicar en su hoja un punto exactamente en el mismo lugar que él (nosotros usamos whatsapp con la condición de que no se pueden enviar fotos, pero pueden ser cartitas de papel también) 
  • Una vez que el dibujante ha ubicado el punto según las instrucciones dadas, se reúne con el instructor para comparar sus hojas. 
  • Gana el equipo cuyos puntos coinciden en la ubicación (o bien el equipo que estuvo más cerca de hacerlo) 
  • Los compañeros que ganan deberán mostrar las instrucciones que le permitieron al dibujante ubicar el punto de manera tan exacta. 

¿Qué pasa durante el juego?
Pasa que las primeras partidas tienen unos resultados desastrosos que nos hacen reír a carcajadas todos. Nadie acierta porque han dado las instrucciones demasiado a la ligera, creyendo que decir “arriba a la derecha” es suficiente. 

Entonces vienen otras partidas y las instrucciones se van haciendo cada vez más específicas: “Divide la hoja en cuatro. El rectángulo de arriba a la derecha divídelo en cuatro también”… “Dobla la hoja por la mitad y después otra vez 3 veces más. Avanza 2 cuadritos a la derecha y después baja 3, dibuja el punto en la esquina izquierda”


¿A qué les suena eso, profes?
La entrada ideal al plano cartesiano...



2 de diciembre de 2015

¿Cómo construir el algoritmo de multiplicación de fracciones?


Multiplicar fracciones, algorítmicamente hablando, suele ser sencillo. Normalmente los estudiantes escuchan la regla que nosotros les enunciamos y la reducen a un escueto: “Hay que multiplicar pa’l lado” y todos felices.
Pero…¿cómo hacer para que ellos mismos sean los que descubran la regla? ¿Cómo hacer para que la regla surja a partir de la construcción de sentido, y no de una instrucción?
Formas hay muchas. Presentaremos una: el uso de superficies rectangulares.


Cuando los niños recién están aprendiendo a multiplicar, una de las representaciones usuales a las que echamos mano es al "arreglo bidimensional" o “matriz”. 3 X 2 puede representarse con 3 filas de 2 elementos cada una o, si la disponemos de otra forma, con 2 filas de 3. A partir de esta representación trabajamos propiedades como la conmutatividad o, más adelante, la distributividad de la multiplicación sobre la suma. Este mismo principio nos servirá para ilustrar la multiplicación de fracciones, sólo que la representación en vez de ser discreta (con elementos “sueltos”) será contínua puesto que se fraccionará una sola unidad:




Supongamos que queremos representar la multiplicación 2/3 x 3/4 mediante una superficie rectangular. Esto quiere decir que uno de los lados de nuestro rectángulo deberá medir 2/3 y el otro 3/4.

A.   Para poder determinar lo que es 2/3 y 3/4 necesitamos establecer una medida “unidad”, que sea la misma para el lado vertical y para el lado horizontal. Partimos, entonces, de un cuadrado de 1x1.

B.   Una vez que hemos establecido la unidad, marcamos dos tercios de ella en uno de los lados y tres cuartos en el otro.

C.   Para saber cuál es el producto de los dos factores trazamos las lineas verticales y horizontales que formarán el arreglo bidimensional y remarcamos el rectángulo formado, dándonos cuenta entonces que el producto corresponde a ¡6 doceavos!



Una posible secuencia

- Dar a los estudiantes cuadrados de papel que representen la unidad, y pedirles que a partir de ellos determinen el producto de fracciones como 2/5 x 1/2, 3/4 x 1/3, 1/4 x 2/5, etc.

- Si nuestro objetivo es que construyan el algoritmo de multiplicación, tenemos que lograr que surja la “necesidad” de hacer las cosas de una manera más sencilla. ¿Cómo?: pidiéndoles calcular el producto de fracciones que vayan siendo progresivamente cada vez más difíciles de representar en la unidad dada, como por ejemplo 7/12 x 4/5, 8/17 x 1/9, 23/25 x 20/32, etc. Como siempre la “flojera” (¡¡nuestra arma matemática fundamental!!) hará que el alumno se plantee otra forma de hacer las cosas, y tarde o temprano se dará cuenta de que basta multiplicar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.

- Una vez que el algoritmo ya ha sido descubierto (o re-inventado como dirían en la EMR), entonces ya podemos dar paso a las multiplicaciones de fracciones impropias o números mixtos.