2 de diciembre de 2015

¿Cómo construir el algoritmo de multiplicación de fracciones?


Multiplicar fracciones, algorítmicamente hablando, suele ser sencillo. Normalmente los estudiantes escuchan la regla que nosotros les enunciamos y la reducen a un escueto: “Hay que multiplicar pa’l lado” y todos felices.
Pero…¿cómo hacer para que ellos mismos sean los que descubran la regla? ¿Cómo hacer para que la regla surja a partir de la construcción de sentido, y no de una instrucción?
Formas hay muchas. Presentaremos una: el uso de superficies rectangulares.


Cuando los niños recién están aprendiendo a multiplicar, una de las representaciones usuales a las que echamos mano es al "arreglo bidimensional" o “matriz”. 3 X 2 puede representarse con 3 filas de 2 elementos cada una o, si la disponemos de otra forma, con 2 filas de 3. A partir de esta representación trabajamos propiedades como la conmutatividad o, más adelante, la distributividad de la multiplicación sobre la suma. Este mismo principio nos servirá para ilustrar la multiplicación de fracciones, sólo que la representación en vez de ser discreta (con elementos “sueltos”) será contínua puesto que se fraccionará una sola unidad:




Supongamos que queremos representar la multiplicación 2/3 x 3/4 mediante una superficie rectangular. Esto quiere decir que uno de los lados de nuestro rectángulo deberá medir 2/3 y el otro 3/4.

A.   Para poder determinar lo que es 2/3 y 3/4 necesitamos establecer una medida “unidad”, que sea la misma para el lado vertical y para el lado horizontal. Partimos, entonces, de un cuadrado de 1x1.

B.   Una vez que hemos establecido la unidad, marcamos dos tercios de ella en uno de los lados y tres cuartos en el otro.

C.   Para saber cuál es el producto de los dos factores trazamos las lineas verticales y horizontales que formarán el arreglo bidimensional y remarcamos el rectángulo formado, dándonos cuenta entonces que el producto corresponde a ¡6 doceavos!



Una posible secuencia

- Dar a los estudiantes cuadrados de papel que representen la unidad, y pedirles que a partir de ellos determinen el producto de fracciones como 2/5 x 1/2, 3/4 x 1/3, 1/4 x 2/5, etc.

- Si nuestro objetivo es que construyan el algoritmo de multiplicación, tenemos que lograr que surja la “necesidad” de hacer las cosas de una manera más sencilla. ¿Cómo?: pidiéndoles calcular el producto de fracciones que vayan siendo progresivamente cada vez más difíciles de representar en la unidad dada, como por ejemplo 7/12 x 4/5, 8/17 x 1/9, 23/25 x 20/32, etc. Como siempre la “flojera” (¡¡nuestra arma matemática fundamental!!) hará que el alumno se plantee otra forma de hacer las cosas, y tarde o temprano se dará cuenta de que basta multiplicar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.

- Una vez que el algoritmo ya ha sido descubierto (o re-inventado como dirían en la EMR), entonces ya podemos dar paso a las multiplicaciones de fracciones impropias o números mixtos.

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